Да, можно работать с разных номеров MAX.
Важный нюанс: ссылка на чат привязывается к определенному номеру телефона. Например, если вы пишите клиенту с рабочего номера +7901..., то у вас будет ссылка на чат https://web.max.ru/20080080.
А если вы пишите этому же клиенту уже с другого номера телефона, например, +7923..., то ссылка на чат будет уже другая, например https://web.max.ru/11020344.
К каждому номеру телефона привязывается своя ссылка на чат с клиентом.